Cálculo AP BC

Límites y continuidad

• Uso de límites para analizar cambios instantáneos
• Estimación de valores límite a partir de gráficos y tablas
• Determinación de límites usando propiedades algebraicas y manipulación
• Selección de procedimientos para determinar límites
• Teorema de compresión y representaciones de límites
• Determinación de la continuidad y exploración de la discontinuidad
• Conectando límites, infinito y asíntotas
• El teorema del valor intermedio (IVT)

Diferenciación: definición y propiedades fundamentales

• Tasas de cambio promedio e instantáneas y la definición de la derivada
• Determinación de la diferenciabilidad y estimación de derivados
• Reglas de derivadas: constante, suma, diferencia, múltiplo constante y potencia
• La regla del producto y la regla del cociente
• Derivadas de funciones trigonométricas
• Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas

Diferenciación: funciones compuestas, implícitas e inversas

• La regla de la cadena
• Diferenciación implícita
• Diferenciar funciones inversas
• Diferenciar funciones trigonométricas inversas
• Selección de procedimientos para calcular derivados
• Cálculo de derivados de orden superior

Aplicaciones contextuales de la diferenciación

• Interpretación y aplicación de la derivada en movimiento
• Tasas de cambio en contextos aplicados distintos del movimiento
• Tarifas relacionadas
• Aproximación de valores de una función mediante linealidad y linealización locales
• Regla de L'Hospital

Aplicaciones analíticas de la diferenciación

• Teoremas del valor medio y del valor extremo
• Conectando gráficas de funciones y sus derivadas
• Explorando comportamientos de relaciones implícitas

Integración y acumulación de cambio

• Explorando acumulaciones de cambio
• Sumas de Riemann y la integral definida
• Funciones de acumulación que involucran el área y el teorema fundamental del cálculo
• Aplicar propiedades de integrales definidas
• Encontrar antiderivadas e integrales indefinidas
• Integración mediante sustitución
• Integración mediante integración por partes
• Integración mediante funciones parciales lineales
• Evaluación de integrales inadecuadas
• Integrar funciones usando división larga y completando el cuadrado
• Selección de técnicas para la antidiferenciación

Ecuaciones diferenciales

• Soluciones de ecuaciones diferenciales
• Dibujar y razonar utilizando campos de pendiente
• Aproximación de soluciones usando el método de Euler
• Encontrar soluciones mediante la separación de variables
• Modelos exponenciales con ecuaciones diferenciales
• Modelos logísticos con ecuaciones diferenciales

Aplicaciones de integración

• Valor promedio y posición de conexión, velocidad y aceleración mediante integrales
• Uso de funciones de acumulación e integrales definidas en contextos aplicados
• Encontrar el área entre curvas
• Encontrar el área entre curvas que se cruzan en más de dos puntos
• Volúmenes con discos
• Volúmenes con arandelas
• Volúmenes con secciones transversales
• La longitud del arco de una curva plana suave y la distancia recorrida

Ecuaciones paramétricas, polares y con valores vectoriales

• Diferenciar ecuaciones paramétricas y encontrar la longitud del arco
• Diferenciar e integrar funciones con valores vectoriales
• Definición de coordenadas polares y diferenciación en forma polar
• Encontrar el área delimitada por curvas polares

Secuencias y series infinitas

• Series infinitas convergentes y divergentes y series geométricas
• Pruebas para determinar la convergencia
• Series alternas y su límite de error
• Aproximaciones polinomiales de Taylor de funciones y evaluación del error
• Radio e intervalo de convergencia de la serie de potencias
• Encontrar series de Taylor o Maclaurin de una función
• Representar funciones como una serie de potencias