Calcul AP BC

Limites et continuité

• Utilisation des limites pour analyser le changement instantané
• Estimation des valeurs limites à partir de graphiques et de tableaux
• Détermination des limites à l'aide des propriétés algébriques et de la manipulation
• Sélection des procédures de détermination des limites
• Théorème de compression et représentations des limites
• Déterminer la continuité et explorer la discontinuité
• Relier les limites, l'infini et les asymptotes
• Le théorème des valeurs intermédiaires (IVT)

Différenciation : définition et propriétés fondamentales

• Taux de variation moyens et instantanés et définition dérivée
• Détermination de la différentiabilité et estimation des dérivés
• Règles dérivées : constante, somme, différence, multiple constant et puissance
• La règle du produit et la règle du quotient
• Dérivées de fonctions trigonométriques
• Dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques

Différenciation : fonctions composites, implicites et inverses

• La règle de la chaîne
• Différenciation implicite
• Différencier les fonctions inverses
• Différencier les fonctions trigonométriques inverses
• Sélection des procédures de calcul des dérivés
• Calcul des dérivés d'ordre supérieur

Applications contextuelles de la différenciation

• Interprétation et application de la dérivée en mouvement
• Taux de changement dans des contextes appliqués autres que le mouvement
• Tarifs associés
• Approximation des valeurs d'une fonction à l'aide de la linéarité locale et de la linéarisation
• La règle de l'Hospital

Applications analytiques de la différenciation

• Théorèmes de la valeur moyenne et des valeurs extrêmes
• Connecter des graphes de fonctions et de leurs dérivés
• Explorer les comportements des relations implicites

Intégration et accumulation du changement

• Explorer les accumulations de changement
• Sommes de Riemann et l'intégrale définie
• Fonctions d'accumulation impliquant l'aire et le théorème fondamental du calcul
• Application des propriétés des intégrales définies
• Trouver des primitives et des intégrales indéfinies
• Intégration par substitution
• Intégration à l'aide de l'intégration par parties
• Intégration à l'aide de fonctions partielles linéaires
• Évaluation des intégrales incorrectes
• Intégrer des fonctions à l'aide de la division longue et compléter le carré
• Sélection de techniques d'antidifférenciation

Équations différentielles

• Solutions d'équations différentielles
• Esquisse et raisonnement à l'aide de champs de pente
• Approximation de solutions à l'aide de la méthode d'Euler
• Recherche de solutions à l'aide de la séparation des variables
• Modèles exponentiels avec équations différentielles
• Modèles logistiques avec équations différentielles

Applications de l'intégration

• Valeur moyenne et position de connexion, vitesse et accélération à l'aide d'intégrales
• Utilisation de fonctions d'accumulation et d'intégrales définies dans des contextes appliqués
• Recherche de l'aire entre les courbes
• Recherche de l'aire entre les courbes qui se coupent en plus de deux points
• Volumes avec disques
• Volumes avec rondelles
• Volumes avec sections transversales
• La longueur de l'arc d'une courbe plane et lisse et la distance parcourue

Équations paramétriques, polaires et vectorielles

• Différencier les équations paramétriques et trouver la longueur de l'arc
• Différencier et intégrer des fonctions à valeur vectorielle
• Définition des coordonnées polaires et différenciation sous forme polaire
• Recherche de la zone délimitée par des courbes polaires

Séquences et séries infinies

• Séries infinies convergentes et divergentes et séries géométriques
• Tests pour déterminer la convergence
• Séries alternées et leur erreur liée
• Approximations polynomiales de Taylor des fonctions et évaluation de l'erreur
• Rayon et intervalle de convergence des séries de puissance
• Trouver la série de Taylor ou de Maclaurin d'une fonction
• Représentation des fonctions comme une série de puissance