Calcul AP BC

APERÇU

Comparable au calcul collégial et universitaire, ce cours vous aidera à vous préparer à l'examen Calculus BC Advanced Placement. Étudiez les limites, la continuité, la différenciation et les fonctions algébriques, trigonométriques et transcendantales intégrées, et explorez les applications des dérivées et des intégrales, des séries infinies et des équations paramétriques et polaires.

CONCEPTS MAJEURS

Limites et continuité

  • Utilisation des limites pour analyser le changement instantané
  • Estimation des valeurs limites à partir de graphiques et de tableaux
  • Détermination des limites à l'aide des propriétés algébriques et de la manipulation
  • Sélection des procédures de détermination des limites
  • Théorème de compression et représentations des limites
  • Déterminer la continuité et explorer la discontinuité
  • Relier les limites, l'infini et les asymptotes
  • Le théorème des valeurs intermédiaires (IVT)

Différenciation : définition et propriétés fondamentales

  • Taux de variation moyens et instantanés et définition dérivée
  • Détermination de la différentiabilité et estimation des dérivés
  • Règles dérivées : constante, somme, différence, multiple constant et puissance
  • La règle du produit et la règle du quotient
  • Dérivées de fonctions trigonométriques
  • Dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques

Différenciation : fonctions composites, implicites et inverses

  • La règle de la chaîne
  • Différenciation implicite
  • Différencier les fonctions inverses
  • Différencier les fonctions trigonométriques inverses
  • Sélection des procédures de calcul des dérivés
  • Calcul des dérivés d'ordre supérieur

Applications contextuelles de la différenciation

  • Interprétation et application de la dérivée en mouvement
  • Taux de changement dans des contextes appliqués autres que le mouvement
  • Tarifs associés
  • Approximation des valeurs d'une fonction à l'aide de la linéarité locale et de la linéarisation
  • La règle de l'Hospital

Applications analytiques de la différenciation

  • Théorèmes de la valeur moyenne et des valeurs extrêmes
  • Connecter des graphes de fonctions et de leurs dérivés
  • Explorer les comportements des relations implicites

Intégration et accumulation du changement

  • Explorer les accumulations de changement
  • Sommes de Riemann et l'intégrale définie
  • Fonctions d'accumulation impliquant l'aire et le théorème fondamental du calcul
  • Application des propriétés des intégrales définies
  • Trouver des primitives et des intégrales indéfinies
  • Intégration par substitution
  • Intégration à l'aide de l'intégration par parties
  • Intégration à l'aide de fonctions partielles linéaires
  • Évaluation des intégrales incorrectes
  • Intégrer des fonctions à l'aide de la division longue et compléter le carré
  • Sélection de techniques d'antidifférenciation

Équations différentielles

  • Solutions d'équations différentielles
  • Esquisse et raisonnement à l'aide de champs de pente
  • Approximation de solutions à l'aide de la méthode d'Euler
  • Recherche de solutions à l'aide de la séparation des variables
  • Modèles exponentiels avec équations différentielles
  • Modèles logistiques avec équations différentielles

Applications de l'intégration

  • Valeur moyenne et position de connexion, vitesse et accélération à l'aide d'intégrales
  • Utilisation de fonctions d'accumulation et d'intégrales définies dans des contextes appliqués
  • Recherche de l'aire entre les courbes
  • Recherche de l'aire entre les courbes qui se coupent en plus de deux points
  • Volumes avec disques
  • Volumes avec rondelles
  • Volumes avec sections transversales
  • La longueur de l'arc d'une courbe plane et lisse et la distance parcourue

Équations paramétriques, polaires et vectorielles

  • Différencier les équations paramétriques et trouver la longueur de l'arc
  • Différencier et intégrer des fonctions à valeur vectorielle
  • Définition des coordonnées polaires et différenciation sous forme polaire
  • Recherche de la zone délimitée par des courbes polaires

Séquences et séries infinies

  • Séries infinies convergentes et divergentes et séries géométriques
  • Tests pour déterminer la convergence
  • Séries alternées et leur erreur liée
  • Approximations polynomiales de Taylor des fonctions et évaluation de l'erreur
  • Rayon et intervalle de convergence des séries de puissance
  • Trouver la série de Taylor ou de Maclaurin d'une fonction
  • Représentation des fonctions comme une série de puissance

Détails des frais

Programme Placement avancé
Composante des frais  Frais de cours Frais de ressources matérielles
Montant (USD)  $ 608  $ 20 
La description A régler par l'étudiant au moment de l'inscription.

Niveau scolaire

11e, 12e année

Durée

Annuel

Conditions

  • Calculatrice graphique
  • Forge d'étude

Conditions préalables

Algèbre I, Géométrie, Algèbre II et Pré-calcul ou Trigonométrie/Géométrie analytique.

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