AP Calculus BC

Limites e Continuidade

• Usando limites para analisar mudanças instantâneas
• Estimando Valores Limite de Gráficos e Tabelas
• Determinando Limites Usando Propriedades Algébricas e Manipulação
• Seleção de procedimentos para determinação de limites
• Teorema de compressão e representações de limites
• Determinando Continuidade e Explorando Descontinuidade
• Limites de conexão, infinito e assíntotas
• O Teorema do Valor Intermediário (IVT)

Diferenciação: Definição e Propriedades Fundamentais

• Taxas Médias e Instantâneas de Mudança e a Definição Derivada
• Determinando Diferenciabilidade e Estimando Derivados
• Regras derivadas: Constante, Soma, Diferença, Múltipla Constante e Potência
• A regra do produto e a regra do quociente
• Derivados de funções trigonométricas
• Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas

Diferenciação: funções compostas, implícitas e inversas

• A regra da cadeia
• Diferenciação implícita
• Diferenciando funções inversas
• Diferenciando funções trigonométricas inversas
• Seleção de procedimentos para cálculo de derivados
• Cálculo de derivados de ordem superior

Aplicações Contextuais de Diferenciação

• Interpretando e aplicando a derivada em movimento
• Taxas de mudança em contextos aplicados além do movimento
• Taxas Relacionadas
• Valores aproximados de uma função usando linearidade e linearização local
• Regra de L'Hospital

Aplicações analíticas de diferenciação

• Teoremas de valor médio e valor extremo
• Conectando gráficos de funções e seus derivados
• Explorando Comportamentos de Relações Implícitas

Integração e acumulação de mudanças

• Explorando Acumulações de Mudança
• Soma de Riemann e o Integral Definido
• Funções de Acumulação Envolvendo a Área e o Teorema Fundamental do Cálculo
• Aplicando Propriedades de Integrais Definidos
• Encontrando Antiderivados e Integrais Indefinidos
• Integrando usando substituição
• Integrando Usando Integração por Partes
• Integração usando funções parciais lineares
• Avaliação de integrais impróprios
• Integração de funções usando divisão longa e completando o quadrado
• Seleção de técnicas para antidiferenciação

Equações diferenciais

• Soluções de Equações Diferenciais
• Desenhar e raciocinar usando campos de inclinação
• Aproximando soluções usando o método de Euler
• Encontrar soluções usando separação de variáveis
• Modelos Exponenciais com Equações Diferenciais
• Modelos Logísticos com Equações Diferenciais

Aplicações de Integração

• Valor médio e posição de conexão, velocidade e aceleração usando integrais
• Usando funções de acumulação e integrais definidos em contextos aplicados
• Encontrando a área entre as curvas
• Encontrando a área entre as curvas que se cruzam em mais de dois pontos
• Volumes com discos
• Volumes com arruelas
• Volumes com seções transversais
• O comprimento do arco de uma curva lisa e plana e a distância percorrida

Equações paramétricas, polares e com valores vetoriais

• Diferenciando Equações Paramétricas e Encontrando o Comprimento do Arco
• Diferenciando e integrando funções com valor vetorial
• Definição de coordenadas polares e diferenciação na forma polar
• Encontrando uma área delimitada por curvas polares

Seqüências e séries infinitas

• Séries Infinitas Convergentes e Divergentes e Séries Geométricas
• Testes para determinar a convergência
• Série alternada e seu limite de erro
• Aproximações polinomiais de Taylor de funções e erro de avaliação
• Raio e intervalo de convergência das séries de potências
• Encontrando a Série Taylor ou Maclaurin de uma Função
• Representando Funções como uma Série de Potência