AP 微积分 BC

概述

与学院和大学微积分相比,本课程将帮助您准备微积分 BC 大学先修课程考试。研究极限、连续性、微分和积分代数、三角函数和超越函数,并探索导数和积分、无穷级数以及参数和极坐标方程的应用。

主要概念

限制和连续性

  • 使用极限分析瞬时变化
  • 从图形和表格估计极限值
  • 使用代数特性和操作确定极限
  • 选择确定限值的程序
  • 挤压定理和极限的表示
  • 确定连续性和探索不连续性
  • 连接极限、无穷大和渐近线
  • 中值定理 (IVT)

区分:定义和基本属性

  • 平均和瞬时变化率以及导数定义
  • 确定可微性和估计导数
  • 微分规则:常数、和、差、常数倍数和幂
  • 乘积法则和商法则
  • 三角函数的导数
  • 指数和对数函数的导数

微分:复合函数、隐函数和反函数

  • 链式法则
  • 隐分化
  • 微分反函数
  • 微分反三角函数
  • 选择计算导数的程序
  • 计算高阶导数

差异化的语境应用

  • 运动导数的解释和应用
  • 运动以外的应用环境的变化率
  • 相关费率
  • 使用局部线性和线性化逼近函数的值
  • L'Hospital 的规则

微分的分析应用

  • 平均值和极值定理
  • 函数及其导数的连通图
  • 探索隐性关系的行为

变化的整合与积累

  • 探索变化的积累
  • 黎曼和和定积分
  • 涉及面积的累加函数和微积分基本定理
  • 应用定积分的性质
  • 寻找反导数和不定积分
  • 使用替换集成
  • 使用按部件积分进行积分
  • 使用线性偏函数积分
  • 评估不正确的积分
  • 使用长除法积分函数并完成平方
  • 选择抗分化技术

微分方程

  • 微分方程的解
  • 使用斜率场绘制和推理
  • 使用欧拉方法逼近解
  • 使用分离变量寻找解决方案
  • 具有微分方程的指数模型
  • 具有微分方程的逻辑模型

集成应用

  • 使用积分求平均值和连接位置、速度和加速度
  • 在应用上下文中使用累积函数和定积分
  • 求曲线之间的面积
  • 找到相交于两点以上的曲线之间的面积
  • 带光盘的卷
  • 带垫圈的卷
  • 具有横截面的体积
  • 平滑、平面曲线的弧长和经过的距离

参数、极坐标和向量值方程

  • 微分参数方程和求弧长
  • 向量值函数的微分和积分
  • 定义极坐标并以极坐标形式进行微分
  • 寻找以极曲线为界的区域

无限序列和系列

  • 收敛和发散无穷级数和几何级数
  • 确定收敛性的测试
  • 交替级数及其误差范围
  • 函数的泰勒多项式逼近和计算误差
  • 幂级数的收敛半径和区间
  • 查找函数的泰勒级数或麦克劳林级数
  • 将函数表示为幂级数

费用明细

节目 先进的安置
费用部分  课程费用 材料资源费
金额(美元)  $ 608  $ 20 
描述 由学生在入学时支付。

年级

11、12年级

期间

年度的

要求

  • 图形计算器
  • 学习锻造

先决条件

代数 I、几何、代数 II 和初级微积分或三角/解析几何。

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