AP 微积分 BC 年级 - 12

极限与连续性

• 使用极限来分析瞬时变化
• 根据图表估算极限值
• 利用代数性质和运算确定极限
• 选择确定限值的程序
• 挤紧定理与极限表示
• 确定连续性和探索不连续性
• 连接极限、无穷大和渐近线
• 中值定理（IVT）

微分：定义和基本属性

• 平均变化率和瞬时变化率以及导数定义
• 确定可微性和估计导数
• 导数规则：常数、和、差、常数倍数和幂
• 乘法法则和商法则
• 三角函数的导数
• 指数和对数函数的导数

微分：复合函数、隐函数和反函数

• 链式法则
• 隐式微分
• 反函数的微分
• 反三角函数的微分
• 选择计算导数的程序
• 计算高阶导数

区分的语境应用

• 运动中导数的解释和应用
• 运动以外应用环境中的变化率
• 相关利率
• 使用局部线性和线性化逼近函数值
• 洛必达法则

微分的分析应用

• 平均值和极值定理
• 连接函数图像及其导数
• 探索隐性关系的行为

变革的整合与积累

• 探索变化的积累
• 黎曼和与定积分
• 涉及面积的累积函数与微积分基本定理
• 应用定积分的性质
• 寻找不定积分和不定导数
• 使用替代法进行积分
• 使用分部积分法进行积分
• 使用线性部分函数进行积分
• 计算反常积分
• 使用长除法和平方法积分函数
• 选择抗分化技术

微分方程

• 微分方程的解
• 使用斜率场进行绘制和推理
• 使用欧拉方法近似解
• 使用变量分离法寻找解决方案
• 带有微分方程的指数模型
• 带有微分方程的逻辑模型

积分的应用

• 平均值以及使用积分连接位置、速度和加速度
• 在应用环境中使用累积函数和定积分
• 寻找曲线之间的面积
• 查找在两个以上点处相交的曲线之间的面积
• 带光盘的卷
• 带垫圈的卷筒
• 具有横截面的体积
• 光滑平面曲线的弧长和行进距离

参数、极坐标和向量值方程

• 微分参数方程并求弧长
• 向量值函数的微分和积分
• 定义极坐标并求极坐标形式的导数
• 寻找极坐标曲线所围成的面积

无限序列和级数

• 收敛和发散的无穷级数和几何级数
• 确定收敛性的测试
• 交替级数及其误差界限
• 函数的泰勒多项式逼近和误差评估
• 幂级数的收敛半径和收敛区间
• 寻找函数的泰勒级数或麦克劳林级数
• 将函数表示为幂级数