CALCUL AP BC GRADE - XII

Limites et continuité

• Utilisation des limites pour analyser les changements instantanés
• Estimation des valeurs limites à partir de graphiques et de tableaux
• Déterminer les limites à l'aide de propriétés algébriques et de manipulations
• Sélection des procédures de détermination des limites
• Théorème de compression et représentations des limites
• Déterminer la continuité et explorer la discontinuité
• Relier les limites, l'infini et les asymptotes
• Le théorème de la valeur intermédiaire (IVT)

Différenciation : définition et propriétés fondamentales

• Taux de variation moyens et instantanés et définition de la dérivée
• Déterminer la différentiabilité et estimer les dérivés
• Règles de dérivation : constante, somme, différence, multiple constant et puissance
• La règle du produit et la règle du quotient
• Dérivées des fonctions trigonométriques
• Dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques

Différenciation : fonctions composées, implicites et inverses

• La règle de la chaîne
• Différenciation implicite
• Différenciation des fonctions inverses
• Différenciation des fonctions trigonométriques inverses
• Sélection des procédures de calcul des dérivés
• Calcul des dérivées d'ordre supérieur

Applications contextuelles de la différenciation

• Interprétation et application de la dérivée en mouvement
• Taux de changement dans les contextes appliqués autres que le mouvement
• Tarifs associés
• Approximation des valeurs d'une fonction à l'aide de la linéarité locale et de la linéarisation
• La règle de l'hôpital

Applications analytiques de la différenciation

• Théorèmes de la valeur moyenne et de la valeur extrême
• Connexion des graphiques de fonctions et de leurs dérivées
• Exploration des comportements des relations implicites

Intégration et accumulation du changement

• Explorer les accumulations de changement
• Sommes de Riemann et intégrale définie
• Fonctions d'accumulation impliquant l'aire et le théorème fondamental du calcul
• Application des propriétés des intégrales définies
• Recherche de primitives et d'intégrales indéfinies
• Intégration par substitution
• Intégration à l'aide de l'intégration par parties
• Intégration à l'aide de fonctions partielles linéaires
• Évaluation des intégrales impropres
• Intégration de fonctions à l'aide de la division longue et de la complétion du carré
• Sélection de techniques d'antidifférenciation

Équations différentielles

• Solutions d'équations différentielles
• Esquisse et raisonnement à l'aide de champs de pente
• Approximation des solutions à l'aide de la méthode d'Euler
• Trouver des solutions en utilisant la séparation des variables
• Modèles exponentiels avec équations différentielles
• Modèles logistiques avec équations différentielles

Applications de l'intégration

• Valeur moyenne et position de connexion, vitesse et accélération à l'aide d'intégrales
• Utilisation des fonctions d'accumulation et des intégrales définies dans des contextes appliqués
• Trouver l'aire entre les courbes
• Trouver l'aire entre les courbes qui se croisent en plus de deux points
• Volumes avec disques
• Volumes avec rondelles
• Volumes avec sections transversales
• La longueur de l'arc d'une courbe lisse et plane et la distance parcourue

Équations paramétriques, polaires et vectorielles

• Différenciation des équations paramétriques et recherche de la longueur de l'arc
• Différenciation et intégration des fonctions à valeurs vectorielles
• Définition des coordonnées polaires et différenciation sous forme polaire
• Trouver une zone délimitée par des courbes polaires

Suites et séries infinies

• Séries infinies convergentes et divergentes et séries géométriques
• Tests pour déterminer la convergence
• Séries alternées et leur limite d'erreur
• Approximations polynomiales de Taylor des fonctions et évaluation de l'erreur
• Rayon et intervalle de convergence des séries entières
• Recherche de la série de Taylor ou de Maclaurin d'une fonction
• Représentation des fonctions sous forme de séries entières