CÁLCULO AP BC GRAU XII

Limites e Continuidade

• Usando Limites para Analisar Mudanças Instantâneas
• Estimativa de valores limite a partir de gráficos e tabelas
• Determinando Limites Usando Propriedades Algébricas e Manipulação
• Seleção de procedimentos para determinação de limites
• Teorema de compressão e representações de limites
• Determinando a continuidade e explorando a descontinuidade
• Conectando Limites, Infinito e Assíntotas
• O Teorema do Valor Intermediário (IVT)

Diferenciação: Definição e Propriedades Fundamentais

• Taxas médias e instantâneas de variação e a definição de derivada
• Determinando a diferenciabilidade e estimando derivadas
• Regras de derivadas: constante, soma, diferença, múltiplo constante e potência
• A regra do produto e a regra do quociente
• Derivadas de funções trigonométricas
• Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas

Diferenciação: Funções compostas, implícitas e inversas

• A Regra da Cadeia
• Diferenciação Implícita
• Diferenciando funções inversas
• Diferenciando funções trigonométricas inversas
• Seleção de procedimentos para cálculo de derivativos
• Calculando Derivadas de Ordem Superior

Aplicações contextuais da diferenciação

• Interpretando e aplicando a derivada em movimento
• Taxas de mudança em contextos aplicados diferentes do movimento
• Taxas relacionadas
• Aproximando valores de uma função usando linearidade local e linearização
• Regra de L'Hospital

Aplicações analíticas da diferenciação

• Teoremas de valor médio e valor extremo
• Conectando gráficos de funções e suas derivadas
• Explorando comportamentos de relações implícitas

Integração e Acumulação de Mudanças

• Explorando acumulações de mudanças
• Somas de Riemann e a Integral Definida
• Funções de acumulação envolvendo área e o teorema fundamental do cálculo
• Aplicando Propriedades de Integrais Definidas
• Encontrando Antiderivadas e Integrais Indefinidas
• Integrando usando substituição
• Integrando usando integração por partes
• Integração usando funções parciais lineares
• Avaliando Integrais Impróprios
• Integrando funções usando divisão longa e completando o quadrado
• Seleção de técnicas para antidiferenciação

Equações Diferenciais

• Soluções de equações diferenciais
• Esboçando e raciocinando usando campos de inclinação
• Aproximando Soluções Usando o Método de Euler
• Encontrando Soluções Usando Separação de Variáveis
• Modelos Exponenciais com Equações Diferenciais
• Modelos Logísticos com Equações Diferenciais

Aplicações da Integração

• Valor médio e conexão de posição, velocidade e aceleração usando integrais
• Usando funções de acumulação e integrais definidas em contextos aplicados
• Encontrando a área entre as curvas
• Encontrando a área entre curvas que se cruzam em mais de dois pontos
• Volumes com Discos
• Volumes com arruelas
• Volumes com Seções Transversais
• O comprimento do arco de uma curva suave e plana e a distância percorrida

Equações paramétricas, polares e com valores vetoriais

• Diferenciando equações paramétricas e encontrando o comprimento do arco
• Diferenciando e Integrando Funções Vetoriais
• Definindo Coordenadas Polares e Diferenciando na Forma Polar
• Encontrando Área Limitada por Curvas Polares

Sequências e séries infinitas

• Séries infinitas convergentes e divergentes e séries geométricas
• Testes para determinar a convergência
• Séries alternadas e seus limites de erro
• Aproximações polinomiais de Taylor de funções e avaliação de erro
• Raio e intervalo de convergência de séries de potências
• Encontrando a série de Taylor ou Maclaurin de uma função
• Representando funções como uma série de potências